Interestelar: por que uma hora no planeta de Miller vale sete anos

Sim: pela relatividade geral, uma hora no planeta de Miller pode valer sete anos na Terra. Mas só num caso extremo, com um buraco negro gigante girando quase no limite que a física permite. O efeito por trás da cena, a dilatação do tempo, não é invenção de cinema. Ele é medido todos os dias, no GPS do seu celular e em relógios que percebem a diferença de um milímetro de altura.

Em Interestelar (2014), de Christopher Nolan, três astronautas descem num planeta coberto de água rasa. Ficam pouco mais de três horas. Quando voltam à nave, o colega que ficou em órbita envelheceu 23 anos. A regra dita no filme é simples: cada hora ali embaixo custa sete anos lá fora.

Sete anos têm cerca de 61 mil horas. Então o tempo no planeta passaria umas 61 mil vezes mais devagar. Parece absurdo. Este texto separa o que é medido, o que é extrapolação honesta e o que é licença de roteiro.

O que é dilatação do tempo, em uma frase

O tempo não corre no mesmo ritmo para todo mundo: um relógio em movimento rápido, ou mais perto de uma massa grande, marca menos segundos do que um relógio parado e longe dela.

Não é ilusão nem defeito do relógio. Tudo o que acontece ali (o pêndulo, o coração, a química das células) desacelera junto. Quem está dentro não sente nada. A diferença só aparece quando os dois relógios se reencontram.

Velocidade: relatividade especial (1905)

Ciência Em 1905, Einstein mostrou que a velocidade da luz é a mesma para qualquer observador. O preço dessa regra é que o tempo passa a depender do movimento. Quanto mais perto da velocidade da luz, mais lento o relógio de quem viaja, visto por quem ficou.

O tamanho do efeito é dado por um número chamado fator de Lorentz. A 10% da velocidade da luz, ele quase não aparece: meio por cento. A 99,94% da velocidade da luz, o relógio do viajante anda cerca de 29 vezes mais devagar. Guarde esse número; ele volta mais adiante, num laboratório de verdade.

É a velocidade que move O Planeta dos Macacos (1968): os astronautas viajam perto da velocidade da luz e voltam a uma Terra muito mais velha do que eles. E é o motor de A Guerra Eterna, de Joe Haldeman (1974), em que soldados lutam campanhas de meses e voltam para casa séculos depois.

Gravidade: relatividade geral (1915)

Ciência Dez anos depois, Einstein estendeu a ideia à gravidade. Massa curva o espaço e o tempo. Quanto mais fundo você está num "poço" gravitacional, mais devagar seu relógio anda em relação a alguém lá em cima.

Na Terra, isso é minúsculo. Segundo a equipe do NIST, nos Estados Unidos, dois relógios idênticos separados por um quilômetro de altura divergem cerca de 3 segundos a cada milhão de anos. Perto de um buraco negro, o poço é tão fundo que o efeito pode ficar enorme. É desse tipo de dilatação que o planeta de Miller depende.

Uma hora vale sete anos? A conta do planeta de Miller

Christopher Nolan queria a regra de uma hora por sete anos. Kip Thorne, físico do Caltech e consultor científico do filme, conta em The Science of Interstellar (2014) que de início duvidou. Depois fez as contas e concluiu que dá, mas só se três condições forem atendidas ao mesmo tempo.

• Um buraco negro enorme. Thorne fixou Gargântua em cerca de 100 milhões de vezes a massa do Sol. Um buraco negro menor teria forças de maré capazes de despedaçar um planeta tão próximo.
• Uma rotação quase máxima. Gargântua precisaria girar abaixo do limite teórico por apenas uma parte em 100 trilhões.
• Uma órbita colada ao horizonte. O planeta fica o mais perto possível sem cair.

Por que só um buraco negro girando quase no limite permite isso

Ciência Em volta de um buraco negro parado, existe uma distância mínima abaixo da qual nenhuma órbita é estável. Ali a dilatação do tempo é grande, mas nem de longe chega a 61 mil vezes. Um buraco negro em rotação, descrito pela solução de Roy Kerr (1963), arrasta o espaço ao seu redor. Quanto mais rápido ele gira, mais perto do horizonte uma órbita estável consegue chegar. E mais fundo no poço o relógio do planeta fica.

Hipótese A questão é se um buraco negro real chega a girar tanto. O próprio Thorne escreve que, na maioria dos casos astrofísicos, espera rotações de cerca de 99,8% do máximo. Gargântua precisaria estar a 99,999999999999%. A matemática permite. A natureza, provavelmente não.

O que Kip Thorne admite que é forçado

Ficção Thorne não esconde os pontos frágeis, e outros físicos acrescentaram alguns.

• As ondas gigantes. No livro, Thorne estima as ondas em cerca de 1.200 metros e tenta explicá-las com as marés de Gargântua. O astrofísico francês Jean-Pierre Luminet observou que marés tão fortes deveriam travar a rotação do planeta rapidamente, o que torna difícil ter uma onda a cada hora.
• O calor do disco. Um disco de gás em volta de um buraco negro costuma emitir raios X capazes de esterilizar qualquer planeta próximo. Thorne propôs um disco "calmo", com temperatura parecida com a do Sol. É uma escolha generosa, não um cenário típico.
• A órbita em si. A órbita de Miller existe nas equações, mas exige um ajuste tão fino que ninguém espera encontrá-la por aí.

Resumo honesto: a regra de uma hora por sete anos não viola a física. Ela fica na beira do que a física permite.

O buraco negro Gargântua é real?

Não existe um Gargântua catalogado. Mas a imagem dele é mais real do que a maioria das imagens de cinema.

A simulação que virou artigo científico

Ciência A equipe de efeitos visuais da Double Negative, com Thorne, escreveu um programa que segue os raios de luz pelo espaço curvo em volta de um buraco negro em rotação. O resultado foi o anel de luz que parece abraçar a sombra por cima e por baixo: é o disco que fica atrás do buraco negro, com a luz entortada até chegar à câmera. Em 2015, Oliver James, Eugénie von Tunzelmann, Paul Franklin e Kip Thorne publicaram o método na revista Classical and Quantum Gravity. Um filme gerou um artigo revisado por pares.

Ficção Houve uma escolha deliberada. Num disco real, o lado que gira na nossa direção parece muito mais brilhante e azulado; o outro, mais escuro e avermelhado. Os cineastas tiraram esse efeito Doppler para não confundir o público. Gargântua ficou mais simétrico e mais bonito do que seria.

A comparação com as imagens reais

Ciência Em abril de 2019, o Event Horizon Telescope, uma rede de radiotelescópios espalhada pelo planeta, divulgou a primeira imagem da sombra de um buraco negro: M87*, no centro da galáxia M87. Em maio de 2022, veio Sagitário A*, o buraco negro no centro da Via Láctea. As duas mostram um anel de luz em volta de uma região escura, como as equações preveem.

Mas são bem diferentes de Gargântua. São borradas, porque a resolução está no limite do possível. Têm um lado mais brilhante, justamente o Doppler que o filme apagou. E, segundo a própria colaboração do EHT, sugerem discos mais grossos, em forma de rosca, em vez da lâmina fina do filme.

Onde a dilatação do tempo já foi medida

Aqui o texto sai do cinema. Tudo nesta seção é Ciência estabelecida, repetida por equipes diferentes, com instrumentos diferentes.

Relógios atômicos em aviões (Hafele e Keating, 1971)

Em outubro de 1971, os físicos Joseph Hafele e Richard Keating compraram passagens em voos comerciais e deram a volta ao mundo duas vezes: uma para leste, outra para oeste. Levaram quatro relógios atômicos de césio. Na volta, compararam com os relógios que ficaram no Observatório Naval dos Estados Unidos.

Indo para leste, a favor da rotação da Terra, os relógios perderam cerca de 59 bilionésimos de segundo (a previsão era 40, com margem de 23). Indo para oeste, ganharam cerca de 273 bilionésimos (a previsão era 275). Velocidade e altitude somadas, exatamente como Einstein dizia. O resultado saiu na Science em 1972.

O GPS corrige cerca de 38 microssegundos por dia

Os satélites de GPS orbitam a cerca de 20 mil quilômetros de altura. Lá, a gravidade é mais fraca, e seus relógios adiantam cerca de 45 microssegundos por dia. Ao mesmo tempo, eles se movem rápido, e isso os atrasa cerca de 7. O saldo é de uns 38 microssegundos por dia a mais.

Parece pouco. Mas o GPS calcula sua posição pelo tempo que o sinal leva para chegar, e a luz anda 300 metros num microssegundo. Sem a correção, o erro de posição cresceria cerca de 10 quilômetros por dia. Por isso os relógios dos satélites são ajustados de fábrica para andar um pouco mais devagar. O físico Neil Ashby descreveu o sistema em detalhe numa revisão de 2003. Toda vez que você abre um mapa no celular, usa as duas relatividades.

Múons que vivem mais no acelerador (CERN, 1977)

O múon é uma partícula parecida com o elétron, só que mais pesada e instável. Parado, ele dura em média cerca de 2,2 milionésimos de segundo antes de se desintegrar.

No CERN, em Genebra, uma equipe liderada por J. Bailey pôs múons para girar num anel de cerca de 14 metros de diâmetro, a 99,94% da velocidade da luz. Ali, eles viviam cerca de 29 vezes mais: perto de 64 milionésimos de segundo. É o fator de Lorentz que apareceu lá em cima. A medida bateu com a previsão dentro de 0,1%, e foi publicada na Nature em 1977. O experimento também mostrou que a aceleração enorme de quem gira em círculo não muda o resultado: só a velocidade importa.

Hoje, no LHC, os prótons chegam a 6,8 TeV de energia, o que corresponde a um fator de Lorentz de mais de 7 mil. Para os físicos de lá, dilatação do tempo não é teoria. É um ajuste de rotina nos cálculos.

Relógios ópticos a centímetros, e depois a um milímetro

Em 2010, Chin-Wen Chou e colegas do NIST compararam dois relógios ópticos de íons de alumínio. Ao erguer um deles em 33 centímetros, viram que ele passou a andar mais rápido. Em outro teste, mexer um íon a cerca de 10 metros por segundo, velocidade de uma bicicleta, bastou para atrasar seu relógio.

Em 2022, a equipe de Jun Ye, no JILA, foi além. Numa única nuvem de cerca de 100 mil átomos de estrôncio, mediu a diferença de ritmo entre o topo e a base, separados por um milímetro. A diferença é de cerca de uma parte em 10¹⁹. Em linguagem simples: sua cabeça envelhece um pouco mais rápido do que seus pés. Um pouco mesmo.

Astronautas envelhecem mais devagar?

Sim, e é um caso curioso porque os dois efeitos brigam. Na Estação Espacial Internacional, a 400 quilômetros de altura, a gravidade mais fraca adianta o relógio. A velocidade, de cerca de 28 mil km/h, atrasa. Na órbita baixa, a velocidade vence.

O astronauta Scott Kelly passou 520 dias no espaço, somadas suas missões. O irmão gêmeo, Mark Kelly, também astronauta, brincou em 2016 que deixou de ser 6 minutos mais velho e passou a ser 6 minutos e 5 milésimos de segundo mais velho. É uma estimativa de cálculo, não uma medida feita em seus corpos. Mas o relógio por trás dela é o mesmo que faz o GPS funcionar.

Então viagem no tempo é possível?

Ciência Para o futuro, sim. Toda dilatação do tempo é uma viagem ao futuro: quem volta do avião, da órbita ou do anel de múons chega a um mundo que andou um pouco mais do que ele. O limite é de engenharia, não de física. Para ganhar anos, seria preciso andar perto da velocidade da luz por muito tempo, ou passar uma temporada perto de um buraco negro, como em Miller.

Hipótese Para o passado, ninguém sabe. As equações de Einstein admitem soluções estranhas, como buracos de minhoca atravessáveis e curvas fechadas no tempo. O próprio Thorne trabalhou nesse problema nos anos 1980. Mas essas soluções exigem "matéria exótica", com energia negativa em grande quantidade, que nunca foi observada nessa forma. Muitos físicos suspeitam que alguma lei ainda desconhecida proíba a viagem ao passado.

Ficção O que o filme faz no último ato, com mensagens que atravessam o tempo, está fora de qualquer coisa testada. Thorne trata essa parte, no livro, como especulação.

Ciência, hipótese e ficção em Interestelar

Poucos filmes chegaram tão perto da física real. Em 2017, Thorne dividiu o Nobel de Física com Rainer Weiss e Barry Barish pela detecção de ondas gravitacionais, outra previsão de Einstein. O consultor de Interestelar sabia exatamente onde estava esticando a corda.

Do anel de Genebra ao anel de GEB

Em GEB — A Crônica do Terceiro Planeta, Elias é um físico tcheco que trabalha no acelerador de partículas escondido sob Genebra. É o tipo de lugar onde a dilatação do tempo deixou de ser uma ideia ousada e virou rotina: partículas instáveis, correndo quase à velocidade da luz, vivem dezenas de vezes mais do que viveriam paradas, e todos os dias alguém confere isso num computador. Elias conhece esse tipo de certeza. Por isso estranha tanto quando os números das colisões começam a mostrar uma energia que falta e um padrão que não devia estar ali.

Interestelar usa a relatividade para perguntar quanto tempo um pai pode perder longe dos filhos. GEB começa onde a física já mediu tudo o que sabia medir, e pergunta o que sobra fora da medida. Se quiser ver como Elias chega lá, a amostra dos primeiros capítulos está no site.